Journées Nationales de l'APMEP
La saveur des Mathématiques
DIJON - 19 au 22 octobre 2019

Conférence inaugurale (samedi)

Samedi après-midi

Voyage aux pays des nombres de la maternelle à l'université
Par Viviane Durand-Guerrier

Viviane DURAND-GUERRIER est professeure des universités en didactique des mathématiques à l’Université de Montpellier et est responsable, depuis sa création en 2014, de l'équipe Didactique et Epistémologie des mathématiques de l'Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck. Son thème principal de recherche concerne l'enseignement et l'apprentissage de la logique, du raisonnement et de la preuve mathématique, et sur les questions langagières associées, incluant le plurilinguisme. Elle a conduit également des recherches sur la dimension expérimentale en mathématiques. Depuis 2009, elle travaille sur la didactique et l'épistémologie des mathématiques de l'enseignement supérieur, en particulier en Analyse.
Les nombres sont au cœur de l'activité mathématique à tous les niveaux de l'enseignement. Dans cette conférence, je vous inviterai à un voyage au pays des nombres de la maternelle à l'université. L'élaboration du concept d'entier naturel et de ses propriétés commence dès le plus jeune âge et se poursuit tout au long de la scolarité. Au fil des années, ils deviennent des objets familiers permettant de construire de nouvelles connaissances et de s'engager dans la résolution de problèmes non triviaux. D'autres types de nombres s'invitent rapidement dans le curriculum, en lien en particulier (mais pas seulement) avec la mesure des grandeurs dites continues, ouvrant vers de nouveaux horizons conceptuels et de nouveaux défis. Je proposerai quelques pistes pour permettre au plus grand nombre de profiter des opportunités offertes dans les curriculums pour un apprentissage réussi des différents types de nombres.

271 places


Conférence de clôture (mardi)

Mardi matin

Les mathématiques sont... l'honneur de l'esprit humain, et elles donnent aux sciences de la nature ce calcul, qui est, avec l'expérimentation, un des piliers de la méthode scientifique.
Par Hervé This

Hervé THIS, professeur des universités, dirige l’Equipe INRA de gastronomie moléculaire à AgroParisTech.  Il est également Directeur scientifique de la Fondation Science & Culture Alimentaire (Académie des sciences), Membre correspondant de l’Académie d’Agriculture de France, et Conseiller scientifique de la revue Pour la Science. Actuellement ses travaux portent sur la construction générale de la physico-chimie des échanges, avec un point de focalisation sur les échanges entre gels et environnement liquide, sur l’exploration de la chimie de la torréfaction du café et sur la bioactivité.
La gastronomie moléculaire est une discipline scientifique, au sens des sciences de la nature : elle explore les mécanismes des phénomènes qui surviennent lors des opérations (transformations) culinaires. Initialement, les travaux ont porté sur l'identification des phénomènes, tant il est vrai que les livres de cuisine ont propagé des idées fausses par milliers : chaque mois depuis 18 ans, des précisions culinaires (on regroupe sous ce nom trucs, astuces, tours de main, on-dit...) sont expérimentalement testées dans le cadre des séminaires de gastronomie moléculaire, et l'on ne compte plus le nombre d'idées réfutées, alors même qu'elles sont publiées par des professionnels. Sur la base de phénomènes avancés, un travail supplémentaire de mesure, de production de lois, de théories, est devenu progressivement possible, en même temps que les études sont devenues plus fondamentales.  Lentement, la question d'une stratégie est devenue possible : quels phénomènes explorer en priorité et pourquoi ? On examinera cette question sur des exemples de travaux, et l'on conclura la première partie de la présentation par la proposition d'une série d'idées stratégiques, à partager aussi largement que possible.  Puis, afin de bien montrer en quoi la gastronomie moléculaire ne se confond pas avec ses applications, on évoquera une application récente de la gastronomie moléculaire, à savoir cette cuisine note à note qui sera peut-être (probablement ?) la cuisine de demain. Pour cette cuisine en tous points comparables à la musique de synthèse, on montrera les avancées faites ces dernières années dans de nombreux pays du monde.

332 places


Conférences en parallèle - plage 1

Dimanche matin

1 - C’est quoi le milieu de trois points? Du point de Fermat aux problèmes de transport, de la géométrie à l’informatique et à la statistique en très grande dimension
Par Goga Camélia

Camelia Goga est professeur en statistiques à l’Université de Franche-Comté, elle est membre de l’équipe Probabilités et Statistiques du Laboratoire de Mathématiques de Besançon. Elle fut directrice de l’IREM de Bourgogne jusqu’en 2017.
En 1636, le célèbre mathématicien français, Fermat pose le défi suivant: «étant donnés trois points en trouver un quatrième tel que la somme de ses distances aux trois points donnés soit minima». En 1645, Torricelli donne une solution géométrique et pendant plusieurs dizaines d’années, de nombreux mathématiciens de l’époque vont s’amuser à trouver différentes  démonstrations. Mais l’histoire ne s’arrête pas là, car presque 300 ans plus tard, on rencontre le point de Fermat dans un problème de localisation formulé par Weber en 1909 : une entreprise  souhaite trouver l’emplacement optimal d’un entrepôt tel que la somme des coûts de transport à plusieurs clients soit la plus petite possible. Un nouveau challenge est lancé car les solutions géométriques proposées pour le problème de Fermat ne permettent pas de résoudre le problème quand il y a plus de trois points. Ce n’est  qu’il y a qu’une quarantaine d’années que le problème a été résolu et que des solutions numériques (itératives, calculées à l’aide d’un ordinateur) ont été proposées. Et il ne cesse pas de nous surprendre, car ce point de Fermat trouve aussi des  applications en statistique. Je propose une petit voyage autour de cette question, de l'époque de Fermat à aujourd’hui, de la géométrie aux algorithmes informatiques et à la statistique moderne.

98 places

2 - Impact de la pédagogie Montessori sur la construction du nombre à l’école maternelle : approche cognitive et didactique.
Par Marie-Line Gardes Jérôme Prado

Jérôme Prado est chargé de recherche au CNRS dans le domaine des neurosciences cognitives du développement. Ses recherches se concentrent sur les mécanismes cognitifs et neuronaux qui sous-tendent le développement des mathématiques chez les enfants et les adolescents. Son travail concerne notamment les enfants ayant des troubles d'apprentissage, comme la dyscalculie.
Marie-Line Gardes est enseignant-chercheure en didactique des mathématiques, formatrice d’enseignants à l’ESPE de Lyon. Ses recherches portent sur la dimension expérimentale des mathématiques et plus généralement sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques par la résolution de problèmes. Elle s’intéresse également à l’apport des sciences cognitives pour l’éducation et mène actuellement des études d’impact articulant méthodologies en sciences cognitives et en didactique des mathématiques.
Actuellement en France, l’intérêt pour les pédagogies alternatives et en particulier pour la pédagogie Montessori ne cesse de se développer. Dans cette conférence, nous proposons de présenter les résultats d’une étude menée par notre laboratoire dans une école maternelle utilisant la pédagogie Montessori dans la moitié de ses classes. L’objectif de cette étude est de savoir si l’utilisation de la méthode Montessori en école maternelle peut avoir des effets bénéfiques sur l’apprentissage des mathématiques pour les enfants français.

139 places

3 - Mathématiques et Arts de la table
Par Frédéric Metin

Frédéric METIN est enseignant à l’ESPE de Bourgogne et directeur de l’IREM de Dijon. Il travaille les moyens de l'introduction d'une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques depuis toujours, à quelque niveau que ce soit, de la maternelle à l'université. Ses principaux axes de recherche sont les suivants : - les mathématiques pratiques, géométrie et arithmétique, de la période moderne (fin 15e siècle -fin 17e siècle), - l'architecture militaire (1550-1650) - l'enseignement des mathématiques dans la première moitié du 17e siècle.
C’est une opinion partagée dans le milieu du professorat que les mathématiques sont présentes partout. Il n’est donc pas étonnant que nous les trouvions aussi en passant à table ! Nous les avons cherchées dans les livres anciens du fonds gourmand de la bibliothèque municipale de Dijon. D’ailleurs, les Arts de la table concernent plutôt ce qui se voit que ce qui se goûte, plutôt le décor que les mets. Mais que l’on se rassure : ces délices mathématiques ouvrant l’appétit, notre voyage dans les réceptions prestigieuses du passé ne nous retardera pas à l’heure de l’apéritif.

108 places

4 - L’évaluation scolaire en questions : les apports de la recherche en éducation
Par Sophie Genelot

Sophie GENELOT est Maître de conférence en Sciences de l’éducation (Université de Bourgogne (ESPE) – IREDU). Ses recherches portent d'une façon générale sur l'efficacité et l'équité des pratiques enseignantes. Elle a travaillé plus particulièrement à l'évaluation de dispositifs didactiques ou pédagogiques innovants, le plus souvent au sein d'équipes pluridisciplinaires (didactique des langues, psychologie, sociologie...). Depuis six ans, ses travaux portent plus spécialement, dans un cadre de référence sociologique, sur les pratiques évaluatives des enseignants en croisant méthodologies quantitatives et qualitatives.
Nous proposons de présenter une synthèse du thème de l’évaluation scolaire en allant puiser principalement dans les champs de la docimologie, de la psychologie sociale et de la sociologie de l’éducation. Le propos sera structuré autour de quatre questions : - usage et limites de la notation chiffrée - quelques « arrangements » avec l’évaluation – évaluer en contexte collectif - ce que l’évaluation fait aux enseignants et aux élèves. L’ensemble de ces apports pourra nourrir la réflexion des participants quant aux nombreux arbitrages que les enseignants doivent opérer, au quotidien, dans le choix de leurs pratiques évaluatives.

112 places


Conférences en parallèle - plage 2

Lundi après-midi

1 - Jeux de Nim pour l’apprentissage du raisonnement mathématique et de la preuve
Par Denise Grenier

Denise GRENIER est enseignant-chercheure en didactique des mathématiques à l’Institut Fourier de l’université de Grenoble. Ses travaux portent particulièrement sur les différents raisonnements mathématiques (notamment en mathématiques discrètes) et leur mise en œuvre dans la classe, sur les situations de recherche en classe. Elle participe activement aux actions de formation des enseignants de mathématiques dans l’académie de Grenoble.
On peut décrire les jeux de Nim ainsi : deux joueurs ont devant eux un certain nombre de tas de tailles quelconques, d’objets identiques, chaque joueur doit à tour de rôle prélever le nombre d’objets qu’il veut dans un tas de son choix. Le perdant est celui qui ne peut plus jouer. Les jeux de Nim sont équitables, ont une fin et il existe une stratégie gagnante. Ils sont connus depuis fort longtemps sous des formes différentes, plus ou moins difficiles à résoudre. Dans cette conférence, nous analyserons quelques problèmes relevant des jeux de Nim et débattrons de leur intérêt pour l’apprentissage du raisonnement et de la preuve.

146 places

2 - Méli-mélo de maths et d’info
Par Philippe Marquet

Philippe Marquet est enseignant-chercheur à l’Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille-1), au Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille (LIFL).
Les liens entre mathématiques et l'informatique sont nombreux.  Nous nous placerons dans le contexte de l'enseignement au lycée de ces deux disciplines et présenterons des notions de mathématiques en lien avec l'informatique, il s'agit aussi bien de notions de mathématiques dont l'enseignement est profitable à celui de l'informatique, de notions de mathématiques utiles à l'informatique, que de notions de mathématiques dont l'enseignement peut être aider par de l'informatique, par exemple dans une approche expérimentale.

133 places

3 - Résolution de problèmes et apprentissages langagiers
Par Annie Camenish Serge Petit

Serge PETIT est professeur de mathématiques honoraire de l’ESPE d’Alsace, Université de Strasbourg.
Annie Camenisch est Maitre de conférences en Sciences du langage à l’ESPE d’Alsace, Université de Strasbourg.
La résolution de problèmes interroge souvent le verbe « représenter ». Nous rappellerons brièvement le concept de registres de représentations sémiotiques. Parmi ces registres, celui de la langue naturelle occupe une place primordiale. Bien des difficultés des élèves en résolution de problèmes peuvent être levées par un travail spécifique en langue. Faisant suite à des travaux de recherche de ses auteurs, la conférence analysera plus particulièrement les impacts positifs d’un travail sur la langue en résolution de problèmes à l’école élémentaire et au collège.

136 places

4 - Expérimentons les maths !
Par Aurélien Alvarez

Aurélien ALVAREZ est enseignant chercheur en mathématiques à l’Institut Denis Poisson de l’Université d’Orléans. Ses travaux de recherche sont un mélange de topologie, géométrie et dynamique à travers l'étude des feuilletages algébriques complexes. Cette thématique de recherche provient de l’étude des équations différentielles algébriques à coefficients complexes dont les solutions produisent des exemples de tels feuilletages.
Expérimenter les mathématiques peut sembler une démarche paradoxale. Cette conférence sera l’occasion de montrer quelques exemples concrets d’activités proposées par exemple dans le cadre de « La main à la pâte ». En particulier, l’accent sera mis sur les mathématiques en interaction avec l’informatique, l’électronique et la technologie. Les exemples présentés illustreront comment l’on comprend mieux certains objets mathématiques lorsque l’on est amené à les construire soi-même, ou combien il est formateur d’effectuer ses propres mesures avant d’aborder un traitement mathématique de ces données.

62 places


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